【追記】指摘を受けてちょっと考え中

広辞苑によると戦車は…

せん‐しゃ【戦車】
(1)戦闘に用いる車。古代中国やアッシリアなどで馬にひかせて使用。兵車。(2)武装・装甲した車体にキャタピラーを備えた攻撃用兵器。第一次大戦に初めて出現。タンク。［広辞苑 第四版より抜粋］

同じく自走砲は…

じそう‐ほう【自走砲】
車両に火砲が搭載されているもの。戦車など。

　原義から考えると、戦車と自走砲を区別する必要はないわけですわな。でも一般的に、M1 や タイガー のような戦闘車両と M109 や マーダー のような戦闘車両を区別する用語は「戦車」と「自走砲」になっちゃうよなぁ。「車」と「砲」のどっちに重点を置くかということになるんだろうけど。
　しかし、軍オタ以外の人達にしてみれば、こういうのはみんな「戦車」だろうし、そう呼んでいけない理由も無いよな。とか考えてるうちに、細かいことは段々どうでも良くなってきて、広辞苑のまとめ方は実にバランスが取れているような気がしてきた。（＾＾；